问题标题：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，
问题描述：
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．
初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ
（2）如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．
更新时间:2024-04-28 07:05:36
黄丽华回答：
证明：（1）∵∠ADC=∠PDQ=90°，
∴∠ADP=∠CDQ．
在△ADP与△CDQ中，∠DAP=∠DCQ=90°AD=CD∠ADP=∠CDQ
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