问题标题：
【若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零】
问题描述：
若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零
更新时间:2024-04-27 15:11:23
黄烈德回答：
对角线上的元素之和比为零
是不是多了个"比"字
这个分别写出AB,BA的主对角线元素之和就行了
tr(AB)这是AB主对角线元素之和的符号,称为迹(Trace)
=∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)aikbki(1)
同样有
tr(BA)
=∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)bikaki
和号交换
=∑(k=1,2,...,n)∑(i=1,2,...,n)akibik
脚标的记法换符号(i,k转换一下)
=∑(i=1,2,...,n)∑(k=1,2,...,n)aikbki(2)
比较(1),(2)式,
所以有
tr(AB-BA)
=tr(AB)-tr(BA)这是迹的性质
=0.
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